四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺

Question

四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不 相等,但到另一对角线的两个端点的距
)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点．
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)．
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数,不必证明)．

Answer 1

哥们,一二问就不用我画了吧!（1）连接AC,别找中点就行.
（2）做DB的垂直平分线与AC延长线交于P
(3)连结DB,
在△DCF与△BCE中,
∠DCF=∠BCE,
∠CDF=∠CBE,
∠ CF=CE.
∴△DCF≌△BCE(AAS),
∴CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠PDB=∠PBD,
∴PD=PB,
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且 不垂直时,准等距点的个数为 0 个②当四边形的对角线不互相垂直,又不互相平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线 的中点时,准等距点的个数为 1 个 ③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另一 条对角线的中点时,准等距点的个数为 2 个 ④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时,准等距点有无数个