如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM=AB，则∠C为（）A.100°B.105°C.110°D.120°

Question

如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M、N分别在BC、CD上，且AM=AB，则∠C为（　　）

A. 100°

B. 105°

C. 110°

D. 120°

Answer 1

∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°．
故选A．