已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．地球和月球的半径之比为RR0=4，表面重力加速度之比为gg0=6，则地球和月球的密度之比ρρ0为多少？

Question

已知月球半径为R₀，月球表面处重力加速度为g₀．地球和月球的半径之比为(R)/(R0)=4，表面重力加速度之比为(g)/(g0)=6，则地球和月球的密度之比(ρ)/(ρ0)为多少？

Answer 1

设星球的密度为ρ，由G(Mm′)/(R2)=mg
得GM=gR²，ρ=(M)/(V)=(M)/((4)/(3)πR3)  
联立解得ρ=(3g)/(4GπR) 
设地球、月球的密度分别为ρ、ρ₀，则(ρ)/(ρ0)=(gR0)/(g0R) 
将(R)/(R0)=4，(g)/(g0)=6代入上式，解得(ρ)/(ρ0)=(3)/(2) 
答：地球和月球的密度之比(ρ)/(ρ0)为(3)/(2)．