（2010•广东模拟）已知一系列函数有如下性质：函数y＝x+1x在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；函数y＝x+2x在(0，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数；函数y＝x+3x在(0，3]上是减函

Question

（2010•广东模拟）已知一系列函数有如下性质：
函数y＝x+(1)/(x)在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y＝x+(2)/(x)在(0，√(2)]上是减函数，在[√(2)，+∞)上是增函数；
函数y＝x+(3)/(x)在(0，√(3)]上是减函数，在[√(3)，+∞)上是增函数；…
利用上述所提供的信息解决问题：若函数y＝x+(3m)/(x)(x＞0)的值域是[6，+∞），则实数m的值是______．

Answer 1

∵函数y＝x+(1)/(x)在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y＝x+(2)/(x)在(0，√(2)]上是减函数，在[√(2)，+∞)上是增函数；
函数y＝x+(3)/(x)在(0，√(3)]上是减函数，在[√(3)，+∞)上是增函数；
∴函数y=x+(p)/(x)（p为正常数）在（0，√(p)]上是减函数，在[√(p)，+∞）上是增函数；
∵函数y＝x+(3m)/(x)(x＞0)的值域是[6，+∞），
∴函数在x=

作业帮用户 2017-10-11

问题解析

根据一系列函数的性质进行归纳和类比，总结出函数y=x+

(p)/(x)（p为常数）的性质和增减区间，从而求解．

名师点评

本题考点：

基本不等式；归纳推理．

考点点评：

此题考查基本不等式的性质和学生的归纳与类比的能力，考查函数y=y=x+(p)/(x)性质是高考经常出现的题型，在今后学习过程中要注意．

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