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已知函数f(x)=alnx-3x+1x,其中a为常数,a∈R.(1)若f(x)是一个单调递减函数,求a的取值范围;(2)当a=4时,求方程f(x)=0在(e-10,+∞)上根的个数.

题目详情
已知函数f(x)=alnx-3x+
1
x
,其中a为常数,a∈R.
(1)若f(x)是一个单调递减函数,求a的取值范围;
(2)当a=4时,求方程f(x)=0在(e-10,+∞)上根的个数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵f(x)是一个单调递减函数,∴f′(x)=ax−3−1x2≤0在(0,+∞)上恒成立;即a≤3x+1x,∵3x+1x≥23,当x=33时取“=“;∴a≤23∴a的取值范围是(-∞,23];(2)f(x)=4lnx−3x+1x,f′(x)=4x−3−1x2...