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已知函数f（x）=alnx-3x+1x，其中a为常数，a∈R．（1）若f（x）是一个单调递减函数，求a的取值范围；（2）当a=4时，求方程f（x）=0在（e-10，+∞）上根的个数．
题目详情
已知函数f（x）=alnx-3x+
，其中a为常数，a∈R．
（1）若f（x）是一个单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当a=4时，求方程f（x）=0在（e-10，+∞）上根的个数．
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（1）若f（x）是一个单调递减函数，求a的取值范围；
（2）当a=4时，求方程f（x）=0在（e-10，+∞）上根的个数．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵f（x）是一个单调递减函数，∴f′（x）=ax−3−1x2≤0在（0，+∞）上恒成立；即a≤3x+1x，∵3x+1x≥23，当x=33时取“=“；∴a≤23∴a的取值范围是（-∞，23]；（2）f（x）=4lnx−3x+1x，f′（x）=4x−3−1x2...
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