求详解已知质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点距离x的平方成反比,即f=-k/（x平方）k是比例常数.设质点在x=A时的速度为零.求x=A/4处速度大小

Question

求详解
已知质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点距离x的平方成反比,即f=-k/（x平方） k是比例常数.设质点在x=A时的速度为零.求x=A/4处速度大小

Answer 1

质点受力而加速,A在初位置(x=A)以初速度V(xA)=0作变速直线运动,末位置为x=A/4.a=f/m=-kx^2/m=dv/dt (1) 因为dx/dt=v,dt=dx/v .代入 (1) ,dv*v/dx=-kx^2/m 对两边积分,有[v^2/2](v,0)=-kx^2/m*[x^3/3](A/4,A) 解得 v=(21kA^3/32)^(1/2)