x*a^(-x/a)的积分如何求解^表示a的次幂,也就是求x*a的负a分之x次幂的积分

Question

x*a^(-x/a)的积分如何求解
^表示a的次幂,也就是求x*a的负a分之x次幂的积分

Answer 1

令常数 b = a^(-1/a)
被积函数 f(x)= x * b^x ,用分部积分.
∫ x b^x dx = (1/lnb)∫x d(b^x)
= (1/lnb)[ x b^x - ∫ b^x dx]
= (1/lnb)[ x b^x - (1/lnb) b^x ] + C
= x b^x /lnb - b^x / (lnb) ^2 + C