早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)0时,若对任意的x>0,均有ax(2-lnx)
题目详情
已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0)已知对任意的x>0,ax(2-lnx)<=1恒成立
已知函数f(x)=alnx+1/x
(2)a>0时,若对任意的x>0,均有ax(2-lnx)<=1 ,求实数a 的取值范围
(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在[1,e]上的最小值为0?存在求出a值,不存在说明理由
已知函数f(x)=alnx+1/x
(2)a>0时,若对任意的x>0,均有ax(2-lnx)<=1 ,求实数a 的取值范围
(3)是否存在实数a,使得函数f(x)在[1,e]上的最小值为0?存在求出a值,不存在说明理由
▼优质解答
答案和解析
答:
1)a>0时:
ax(2-lnx)<=1
g(x)=2ax-axlnx-1<=0恒成立
g'(x)=2a-alnx-a=a-alnx=a(1-lnx)
00,g(x)是增函数
x>e时,g'(x)<0,g(x)是减函数
所以:x=e时g(x)取得最大值g(e)=2ae-ae-1<=0
所以:ae<=1
所以:02)
f(x)=alnx+1/x,x>0
f'(x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2
解f'(x)=0得:x=1/a
0 x>1/a时f'(x)>0,f(x)是增函数
所以:x=1/a时f(x)取得最小值f(1/a)=aln(1/a)+a=-alna+a
2.1)当x=1/a<=1时,f(x)在[1,e]上是增函数
f(x)>=f(1)=1,不符合
2.2)当1<=x=1/a<=e即1/e<=a<=1:
f(1/a)=-alna+a=0
解得a=e,不符合
2.3)当x=1/a>e即0f(x)在[1,e]上是减函数:
f(x)>=f(e)=a+1/e=0
解得:a=-1/e<0,不符合
综上所述,不存在所述a值
1)a>0时:
ax(2-lnx)<=1
g(x)=2ax-axlnx-1<=0恒成立
g'(x)=2a-alnx-a=a-alnx=a(1-lnx)
0
x>e时,g'(x)<0,g(x)是减函数
所以:x=e时g(x)取得最大值g(e)=2ae-ae-1<=0
所以:ae<=1
所以:02)
f(x)=alnx+1/x,x>0
f'(x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2
解f'(x)=0得:x=1/a
0
所以:x=1/a时f(x)取得最小值f(1/a)=aln(1/a)+a=-alna+a
2.1)当x=1/a<=1时,f(x)在[1,e]上是增函数
f(x)>=f(1)=1,不符合
2.2)当1<=x=1/a<=e即1/e<=a<=1:
f(1/a)=-alna+a=0
解得a=e,不符合
2.3)当x=1/a>e即0f(x)在[1,e]上是减函数:
f(x)>=f(e)=a+1/e=0
解得:a=-1/e<0,不符合
综上所述,不存在所述a值
看了 已知函数f(x)=alnx+...的网友还看了以下:
设全集I是以R为定义域的所有幂函数的集合,A={f(x)|f(x)∈I,f(x)是奇函数},B={ 2020-05-13 …
1.已知f(x)与g(x)是定义R上的两个可导函数,若f(x)与g(x)满足f’(x)=g'(x) 2020-05-13 …
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x3+x,则当x<0时,f(x)=() 2020-05-17 …
f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x) 2020-05-20 …
f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,不正确的是()A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x) 2020-05-20 …
已知f(x+1)=x+2x.则f(x)=()A.f(x)=x+2xB.f(x)=x+2x(x≥0) 2020-06-04 …
设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0 2020-06-10 …
设f(x)在x=a处连续,φ(x)在x=a处间断,又f(a)≠0,则()A.φ[f(x)]在x=a 2020-06-12 …
设F(X)连续,且f'(0)大于0,则存在a>0,使得()A,f(x)在(0,a)递增B,f(x) 2020-07-18 …
设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+△x)-f(x0)=a△x+b(△x)2,其中a, 2020-07-20 …