已知x+y+z=3a,(a不等于0,且x,y,z不全相等),求(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)/(x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方的值

Question

已知x+y+z=3a,(a不等于0,且x,y,z不全相等),
求(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)/(x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方的值

Answer 1

因为：x+y+z=3a;
所以：（x-a)+(y-a)+(z-a)=0;
[(x-a)+(y-a)+(z-a)=0
[(x-a)+(y-a)+(z-a)]的平方=0
所以：
（x-a)的平方+（y-a)的平方+（z-a)的平方+2（x-a)(y-a)+2(y-a)(z-a)+2(z-a)(x-a)=0
所以：
（x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方=-2[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]
所以：
(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)/(x-a)的平方+(y-a)的平方+(z-a)的平方=[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)(x-a)]除以-2[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)]=-2