已知函数f（x）定义在R上，对∀x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0．（1）求证：f（0）=1；（2）求证：y=f（x）是偶函数；（3）若存在常数c，使f(c2)＝0．①求证：对∀x

Question

已知函数f（x）定义在R上，对∀x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0．
（1）求证：f（0）=1；
（2）求证：y=f（x）是偶函数；
（3）若存在常数c，使f((c)/(2))＝0．①求证：对∀x∈R，有f（x+c）=-f（x）；②求证：y=f（x）是周期函数．

Answer 1

（1）证明：∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）令x=y=0得f（0）+f（0）=2f2（0），又∵f（0）≠0∴f（0）=1（2）证明：在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）中，令x=0得f（y）+f（-y）=2f（0）•f（y）=2f（y），...