已知定义在R上,最小正周期为5的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(3)=0.则在区间(0,10)内,方程f(x)=0的解的个数至少为()A.7个B.5个C.4个D.3个PS:要说明理由.Thanksverymuch~题目给的区间不是(0,为什么把f(0)和

Question

已知定义在R上,最小正周期为5的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(3)=0.则在区间(0,10)内,方程f(x)=0的解的个数至少为( )
A.7个 B.5个 C.4个 D.3个
PS:要说明理由.Thanks very much~
题目给的区间不是(0,为什么把f(0)和f(10)也算进去?

Answer 1

最简单的作法是画图
也可以代数上分析
奇函数f(0)=0 f(3)=0
由周期得f(5)=f(0)=0 f(8)=f(3)=0
由对称得f(-3)=f(3)=0
由周期得f(2)=f(-3)=0 f(7)=f(2)=0
综上所述 f(2)=f(3)=f(5)=f(7)=f(8)=0
所以解的个数至少为5个
选B