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如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为22cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左

题目详情
如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2
2
cm,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y与x的函数.
▼优质解答
答案和解析
过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是G,H.
因为ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=2
2
cm,
所以BG=AG=DH=HC=2cm,又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.(3分)
(1)当点F在BG上时,即x∈(0,2]时,y=
1
2
x2;(6分)
(2)当点F在GH上时,即x∈(2,5]时,y=2+(x-2)•2=2x-2;(9分)
(3)当点F在HC上时,即x∈(5,7]时,y=S五边形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF=10−
1
2
(7−x)2.(12分)
所以,函数解析式为y=
1
2
x2
 x∈(0,2]
2x−2 x∈(2,5]
1
2
(x−7)2+10
 x∈(5,7]
(14分)
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