设函数f(x)=logm^x,数列{an}是公比为m的等比数列设函数F（x）=log以m为底X,数列{an}是公比为m的等比数列,若F（a2*a4*...a2008）=8,则F（a1的方）+F（a2的方）+...+F（a2008的方)的值等于?

Question

设函数f(x)=logm^x,数列{an}是公比为m的等比数列
设函数F（x）=log以m为底X,数列{an}是公比为m的等比数列,若F（a2*a4*...a2008）=8,则F（a1的方）+F（a2的方）+...+F（a2008的方)的值等于?

Answer 1

an=a1m^(n-1)
a2*a4*...*a2008=a1^1004*m^[(1+2007)*1004/2]=a1^1004*m^1008016
F(a2*a4*...*a2008)=1004*logm^a1+1008016=8
logm^a1=-1008008/1004=-252002/251
F(a1^2)+F(a2^2)+...+F(a2008^2)=2logm^(a1)+2logm^(a1m)+...+2logm^(a1m^2007)
=2[2008logm^a1+(1+2007)*2007/2]
=-1976