已知抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0）与x轴相较于A(-4,0),B(1,0)与y轴交于点D(0,4),点C(-2,n)也在抛物线上,设BC交y轴于点E,连接AE,AC,请判断△ACE的形状,并说明理由

Question

已知抛物线y=ax2+ bx+ c（a不等于0）与x轴相较于A(-4,0),B(1,0)与y轴交于
点D(0,4),点C(-2,n)也在抛物线上,设BC交y轴于点E,连接AE,AC,请判断△ACE的形状,并说明理由

Answer 1

抛物线过A、B,可设为Y=a(X+4)(X-1),
又过D(0,4),
∴4=a(-4),a=-1,
∴Y=-(X²+3X-4)=-X²-3X+4,
当X=-2时,Y=6,∴C(-2,6),
直线BC解析式：Y=-2X+2,与Y轴交于(0,2),
AC=2√10,AE=2√5,CE=√2√5,
∵AE=CE,且AC²=AE²+CE²,
∴ΔACE是等腰直角三角形.