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如图，已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）。（1）求k的
题目详情
| 如图，已知双曲线x 2 -y 2 =1的左、右顶点分别为A 1 、A 2 ，动直线l：y=kx+m与圆x 2 +y 2 =1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ）。 |
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| （1）求k的取值范围，并求x 2 -x 1 的最小值； （2）记直线P 1 A 1 的斜率为k 1 ，直线P 2 A 2 的斜率为k 2 ，那么，k 1 ·k 2 是定值吗？证明你的结论。 |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵l与圆相切∴ ∴m 2 =1+k 2 由 得（1-k 2 ）x 2 -2mkx-（m 2 +1）=0∴ ∴k 2 ＜1，∴-1＜k＜1故k的取值范围为（-1，1）由于 所以 ∵0≤k 2 ＜1∴当k 2 =0时，x 2 -x 1 取最小值 。（2）由已知可得A ...
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