已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴

Question

已知反比例函数y=(k)/(2x)和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；
（3）若直线y=-x+(1)/(2)交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=(k)/(2x)（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE•CF为定值．

Answer 1

（1）∵y=2x-1的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点，∴2a−1＝b2(a+1)−1＝b+k，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=1x；（2）∵A（1，m）在反比例函数y=1x上，∴A（1，1），若∠ABO=90°，则B（1，0）；若∠OAB=90°...