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设光滑曲线y=k(x)过原点,且当x>0时,k(x）>0.对应于[0,x]一段曲线的弧长为(e^x)-1,求k(x).
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设光滑曲线y=k(x)过原点,且当x>0时,k(x）>0.对应于[0,x]一段曲线的弧长为(e^x)-1,求k(x).
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答案和解析
弧长s = int （1+k‘）^1/2 dx
ds/dx = （1+k‘）^1/2 = d[(e^x)-1 ]/dx = e^x
1+k'=e^2x
k=1/2* e^2x-x+c
x>0,k=1/2* e^2x-x+c>0; c>x- 1/2* e^2x
ds/dx = （1+k‘）^1/2 = d[(e^x)-1 ]/dx = e^x
1+k'=e^2x
k=1/2* e^2x-x+c
x>0,k=1/2* e^2x-x+c>0; c>x- 1/2* e^2x
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