已知直线MN//BC,点A在直线MN上,点D在线段BC上,AB平分∠MAD,AC平分∠NAD.（2）如图2若点F为线段AB上不与A、B重合的一个动点,点H在线段AC上,FQ平分∠AFD交AC与点Q,设∠HFQ=x°,∠MAB=α,∠BDF=β,∠AFD=∠FBD+

Question

已知直线MN//BC,点A在直线MN上,点D在线段BC上,AB平分∠MAD,AC平分∠NAD.
（2）如图2若点F为线段AB上不与A、B重合的一个动点,点H在线段AC上,FQ平分∠AFD交AC与点Q,设∠HFQ=x°,∠MAB=α,∠BDF=β,∠AFD=∠FBD+∠FDB,点D在线段BC上（不与B、C两点重合）,问当α、β、x之间满足怎样的等量关系时,FH∥MN?试写出α、β、x之间满足的某种等量关系,并以此为条件证明FH∥MN.M
A
BF
H 
       图1                              图2

Answer 1

AB平分∠MAD,AC平分∠NAD
∴ ∠ABD+∠DAC=1/2(∠MAB+∠BAD+∠DAC+∠CAN)=1/2×180°=90°（平角定义）
又∵DE⊥AC
∴∠AED=90°
∴ ∠ABD+∠DAC=AED=90°
∴AB //DE(同位角相等,两直线平行)
又∵MN//BC
∴∠2=∠ABC(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠ABC（两直线平行,内错角相等）
∴∠1=∠2(等量代换)