早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N
题目详情
如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时,△PWQ为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据三角形中位线定理得 PQ∥FN,PW∥MN,
∴∠QPW=∠PWF,∠PWF=∠MNF,
∴∠QPW=∠MNF.
同理∠PQW=∠NFM,
∴△FMN∽△QWP;
(2)由于△FMN∽△QWP,故当△QWP是直角三角形时,△FMN也为直角三角形.
作FG⊥AB,则四边形FCBG是正方形,有GB=CF=CD-DF=4,GN=GB-BN=4-x,DM=x,
①当MF⊥FN时,
∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°,
∴∠DFM=∠GFN.
∵∠D=∠FGN=90°,
∴△DFM∽△GFN,
∴DF:FG=DM:GN=2:4=1:2,
∴GN=2DM,
∴4-x=2x,
∴x=
;
②当MN⊥FN时,点M与点A重合,点N与点G重合,
∴x=AD=GB=4.
∴当x=4或
时,△QWP为直角三角形,当0≤x<
,
<x<4时,△QWP不为直角三角形.
(3)①当0≤x≤4,即M从D到A运动时,只有当x=4时,MN的值最小,等于2;
②当4<x≤6时,MN2=AM2+AN2=(x-4)2+(6-x)2
=2(x-5)2+2
当x=5时,MN2=2,故MN取得最小值
,
故当x=5时,线段MN最短,MN=
.
∴∠QPW=∠PWF,∠PWF=∠MNF,
∴∠QPW=∠MNF.
同理∠PQW=∠NFM,
∴△FMN∽△QWP;
(2)由于△FMN∽△QWP,故当△QWP是直角三角形时,△FMN也为直角三角形.
作FG⊥AB,则四边形FCBG是正方形,有GB=CF=CD-DF=4,GN=GB-BN=4-x,DM=x,
①当MF⊥FN时,
∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°,
∴∠DFM=∠GFN.
∵∠D=∠FGN=90°,
∴△DFM∽△GFN,
∴DF:FG=DM:GN=2:4=1:2,
∴GN=2DM,
∴4-x=2x,
∴x=
4 |
3 |
②当MN⊥FN时,点M与点A重合,点N与点G重合,
∴x=AD=GB=4.
∴当x=4或
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
(3)①当0≤x≤4,即M从D到A运动时,只有当x=4时,MN的值最小,等于2;
②当4<x≤6时,MN2=AM2+AN2=(x-4)2+(6-x)2
=2(x-5)2+2
当x=5时,MN2=2,故MN取得最小值
2 |
故当x=5时,线段MN最短,MN=
2 |
看了如图(1),(2)所示,矩形A...的网友还看了以下:
(1)对于,按下列要求各举一例:①Z、n、b相同而A不同。②A、n、b相同而Z不同。③A、Z、b相 2020-05-13 …
(2007•晋江市质检)如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时 2020-05-17 …
对于X(左上是左下是Z右上是n右下是b)按下列要求个举一例:(1)Z,n,b相同而A不同:(2)A 2020-05-19 …
帮我答横线上的题把点A向右移动-1个单位,得到的数是x+(-1),若把点A向左移动-1个单位,得到 2020-05-20 …
如图,已知正方形ABCD,AB=4,动点M、N分别从D、B两点同时出发,且都以1个单位/秒的速度匀 2020-07-19 …
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M 2020-07-22 …
已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动,每次移动的规则如下:当点A所在位置表示的数是7的整数 2020-07-30 …
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,A(0,4),C(8,0),动点M,N分别从O,A同时出发,点 2020-12-25 …
如图的皮带传动装置中,A轮是主动轮,B与A同轴,M、N、P分别是A、B、C三轮边缘的质点,且半径关系 2021-02-09 …
如图的皮带传动装置中,A轮是主动轮,B与A同轴,M、N、P分别是A、B、C三轮边缘的质点,且半径关系 2021-02-09 …