如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M以2cm/秒的速度运动．（1）若点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向A点运动，它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度

Question

如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M以2cm/秒的速度运动．
（1）若点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向A点运动，它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．
①当t=______时，MN∥AC；（直接写出答案）
②经过3秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
（2）如果点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，试求点N运动的速度．（直接写出答案）

Answer 1

（1）①由MN∥AC且△ABC为等边三角形可得BN=BM，而BN=2t，BM=10-2t，即2t=10-2t，解得t=2.5，故答案为：2.5秒；
②全等，理由如下：
∵M、N分别以相同的速度运动3秒，
∴CM=6cm，BN=6cm，
∴BM=BC-CM=10-6=4（cm），
∴BM=CD，
在△BMN和△CDM中，

BM＝CD

∠B＝∠C

BN＝CM

，
∴△BMN≌△CDM（SAS）；
（2）设点N的运动速度为xcm/秒，
①若点M的运动速度快，则2×25-10=25x，解得x=(8)/(5)，
②若点N的运动速度快，则2×25=25x-20，解得x=(14)/(5)．