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如图,半圆AB的圆心是C,半径是1,点D在半圆AB上,且CD⊥AB,分别延长BD,AD到E,F,使得圆弧AE和BF分别以B和A为它们的圆心,圆弧EF以D为圆心,求阴影部分AEFBDA的面积.

题目详情
如图,半圆
AB
的圆心是C,半径是1,点D在半圆
AB
上,且CD⊥AB,分别延长BD,AD到E,F,使得圆弧
AE
BF
分别以B和A为它们的圆心,圆弧
EF
以D为圆心,求阴影部分AEFBDA的面积.
▼优质解答
答案和解析
∵弧AB为半圆,C为圆心,CD⊥AB,
∴△ADB为等腰直角三角形,CA=CB=1,
∴AD=BD=
2
2
AB=
2
,∠EDF=90°,
∴DE=DF=2-
2

∴S扇形DEF=
90π×(2−
2
)2
360
=
(3−2
2
2

∴S阴影部分AEFBDA的面积=S扇形DEF+S扇形BAE+S扇形ABF-S半圆AB-S△ADB
=
(3−2
2
2
+2×
45π×22
360
-
1
2
π×12-
1
2
×2×1,
=2π-
作业帮用户 2017-10-22 举报
问题解析
由弧AB为半圆,C为圆心,CD⊥AB,得到△ADB为等腰直角三角形,CA=CB=1,则AD=BD=
2
2
AB=
2
,∠EDF=90°,得到DE=DF=2-
2
,而S阴影部分AEFBDA的面积=S扇形DEF+S扇形BAE+S扇形ABF-S半圆AB-S△ADB,然后分别根据扇形和三角形的面积公式计算即可得到阴影部分AEFBDA的面积.
名师点评
本题考点:
扇形面积的计算.
考点点评:
本题考查了扇形的面积公式:S=
nπR2
360
,其中n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径),或S=
1
2
lR,l为扇形的弧长,R为半径.也考查了圆周角定理及其推论.
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