如图，半圆AB的圆心是C，半径是1，点D在半圆AB上，且CD⊥AB，分别延长BD，AD到E，F，使得圆弧AE和BF分别以B和A为它们的圆心，圆弧EF以D为圆心，求阴影部分AEFBDA的面积．

Question

如图，半圆

AB

的圆心是C，半径是1，点D在半圆

AB

上，且CD⊥AB，分别延长BD，AD到E，F，使得圆弧

AE

和

BF

分别以B和A为它们的圆心，圆弧

EF

以D为圆心，求阴影部分AEFBDA的面积．

Answer 1

∵弧AB为半圆，C为圆心，CD⊥AB，
∴△ADB为等腰直角三角形，CA=CB=1，
∴AD=BD=(√(2))/(2)AB=√(2)，∠EDF=90°，
∴DE=DF=2-√(2)，
∴S_扇形DEF=(90π×(2−√(2))2)/(360)=((3−2√(2))π)/(2)；
∴S_{阴影部分AEFBDA的面积}=S_扇形DEF+S_扇形BAE+S_扇形ABF-S_半圆AB-S_△ADB，
=((3−2√(2))π)/(2)+2×(45π×22)/(360)-(1)/(2)π×1²-(1)/(2)×2×1，
=2π-

作业帮用户 2017-10-22 举报

问题解析

由弧AB为半圆，C为圆心，CD⊥AB，得到△ADB为等腰直角三角形，CA=CB=1，则AD=BD=(√(2))/(2)AB=√(2)，∠EDF=90°，得到DE=DF=2-√(2)，而S_{阴影部分AEFBDA的面积}=S_扇形DEF+S_扇形BAE+S_扇形ABF-S_半圆AB-S_△ADB，然后分别根据扇形和三角形的面积公式计算即可得到阴影部分AEFBDA的面积．

名师点评

本题考点：

扇形面积的计算．

考点点评：

本题考查了扇形的面积公式：S=(nπR2)/(360)，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=(1)/(2)lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了圆周角定理及其推论．

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