如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1、F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且AF2=5F2B．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F₁、F₂分别是椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且

AF2

=5

F2B

．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF₂的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF₁并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵已知F1、F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且AF2=5F2B．．∴a+c=5（a-c），化简得2a=3c，故椭圆E的离心率为23．（2）存在满足条件的常数λ，λ=-47．∵点D...