高2数学直线与直线的位置关系?在立方体abcd-a‘b’c’d‘中,E,F分别是棱aa’.bb‘的中点,求a’F与d‘E所成角的余弦值大小?解题是这样的：连接c‘F,aa’,因为E,F分别是aa‘,bb’中点,所以c‘E平

Question

高2数学直线与直线的位置关系?
在立方体abcd-a‘ b’c’d‘中,E,F分别是棱aa’.bb‘的中点,求a’F与d‘E所成角的余弦值大小?
解题是这样的：连接c‘F,aa’ ,因为E,F分别是aa‘,bb’中点,所以c‘E平行且等于d’E
接下来怎么详细写一下?图很简单,高手自画一下?

Answer 1

连接c'F,因为E,F分别是aa',bb'中点
所以c'F平行且等于d'E
即求∠a'Fc'的余弦
△a'Fc'中有余弦定理：
cos∠a'Fc'=[(a'F)^2+(Fc')^2-(a'c')^2]/[2(a'F)(Fc')]
=[(5/4)a^2+(5/4)a^2-2*(a^2)]/[2*(5/4)a^2]…………【设立方体棱长为a】
={[(5/2)-2]a^2}/[(5/2)a^2]
=1/5