求边长为2,3,4的三角形的外接圆的半径要有详细的解题过程

Question

求边长为2,3,4的三角形的外接圆的半径
要有详细的解题过程

Answer 1

如下图所示； 图中；AC=2,BC=3,AB=4； 分析；∠A是圆周角,∠BOC是∠A所对的圆心角,所以有∠A=∠BOC/2 外接圆的圆心是三个边的中垂线的交点,所以有BF=FC=BC/2,所以有；∠2=∠3=∠BOC/2=∠A 由余弦定理有； BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*COSA 所以有；COSA=（AC^2+AB^2-BC^2)/2*AB*AC=(2^2+4^2-3^2)/2*2*4=11/16 在△BFO中,由正弦定理有；r/sin90=BF/sin∠2 ∵ sin90=1, sin∠2=sinA=根号下[1-(COSA)^2]=根号下[1-（11/16）^2]=（3*根号下15）/16 所以有；r=(3/2)/[（3*根号下15）/16]=（3*16*根号下15）/（2*3*15）=8根号下15/15