若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是?答案是等边三角形.既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?

Question

若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是?
答案是等边三角形.
既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?

Answer 1

∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
设D为BC边上的中点
则向量 AB + 向量AC =2 向量AD又∵( 向量AB + 向量AC )• 向量BC =0
∴ 向量AD • 向量BC =0
∴ 向量AD ⊥向量 BC
即△ABC为等腰三角形,
故△ABC为等边三角形
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