如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A.2πB.2

Question

如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（　　）

A. 2π

B.

√(2)π

C. 3

√(2)

D. 4

Answer 1

如图，连接AC．

∵AOCB是正方形，
∴∠AOC=90°，
∴∠AFC=(1)/(2)∠AOC=45°，
∵EF是直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠APF=∠AFP=45°，
∴∠EPF=135°，
∴点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是

EPF

，
在 K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°-∠EPF=45°，
∴∠EKF=2∠M=90°，
∵EF=4，
∴KE=KF=2√(2)，
∴P运动的路径长=(90π•2√(2))/(180)=√(2)π，
故选B．