用五种不同颜色给图中四个区域涂色,每个区域图一种颜色,要求相邻区域不同色,那共有多少种不同的涂色法.区域为正方形,第一个分句取色为什么是当有分情况解两种颜色时是A52,而不是C52,有

Question

用五种不同颜色给图中四个区域涂色,每个区域图一种颜色,要求相邻区域不同色,那共有多少种不同的涂色法.
区域为正方形,第一个分句取色为什么是当有分情况解两种颜色时是A52,而不是C52,有顺序限制吗

Answer 1

将一个正方形平均分为四个小正方形,将上排从左到右小正方形标记为,1,2 下排从左到右小正方形标记为3,4.其中1,4不相邻,1与2,3相邻,4与2,3相邻.2,3不相邻.
先将1,涂色,从五种中选1色有5种.
再涂4,从五种中选1色有5种.
再涂2,3 分两种情况,一种是1,4同色,则2,3可以从4种色选1有4种.
二种是1,4不同色,则2,3只能从3种色中选1有3种.
1,4涂色共有5*5=25种方法,其中5种是同色的选法,20种不同色,
则所有方法有,5*4*4+20*3*3＝80+180＝260种.