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用五种颜色给如图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染法？（五种颜色一次可以不全用）
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用五种颜色给如图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻区域染不同的颜色，问：共有多少种不同的染法？（五种颜色一次可以不全用）
▼优质解答
答案和解析
设外面四个区域顺次为A、B、C、D．按A→B→C→D顺序着色，下面分两种情况：
（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48（种）；
（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36（种）．
共有：48+36=84（种）．
答：共有84种不同的染法．
（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48（种）；
（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36（种）．
共有：48+36=84（种）．
答：共有84种不同的染法．
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