用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（2

Question

用红、黄、蓝、白、橙五种颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花。

（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望。

Answer 1

（1）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，
如图，A、D为红色时，共有4×3×3=36种，B、E为红色时，共有4×3×3=36种，
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种；
当区域A、D同色时，共有5×4×3×3=180种；
当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种，
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种，
它们是等可能的所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P（M）= 。

（2）随机变量ξ的取值分别为0，1，2，
则当ξ=0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，
若A、D为同色时，共有4×3×2×1×2=48种；
若A、D为不同色时，共有4×3×2×1×1=24种；
即ξ=0所包含的基本事件有48+24=72种，
所以， ，
由（1）知， ，
所以 ，
从而随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

所以， 。