（2010•杭州一模）某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任

Question

（2010•杭州一模）某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（Ⅰ）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（Ⅱ）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（Ⅲ）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

Answer 1

（I）当A、D区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色，
布置花圃的不同方法的种数4×3×3=36种．
（II）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图：
当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；
当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种
又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；
B、E为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种
所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P（M）=(72)/(420)=(6)/(35)．
（III）由题意可得：随机变量ξ的取值分别为0，1，2．
则当ξ=0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，
若A、D为同色时，共有4×3×2×1×2=48种；
若A、D为不同色时，共有4×3×2×1×1=24种；
即ξ=0所包含的基本事件有48+24=72种，
所以P（ξ=0）=(72)/(420)=(6)/(35)；
由第（2）可得P（ξ=2）=(6)/(35)；
所以P（ξ=1）=1-(6)/(35)-(6)/(35)=(23)/(35)．
从而随机变量X的分布列为

ξ	0	1	2
P	(6)/(35)	(23)/(35)	(6)/(35)

∴E（ξ）=0×(6)/(35)+1×(23)/(35)+2×(6)/(35)=1．