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用5种不同颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，共有．种不同的涂色方法．
题目详情
用5种不同颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，共有______．种不同的涂色方法．
▼优质解答
答案和解析
对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
分类讨论其他3个区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故答案为260．
分类讨论其他3个区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故答案为260．
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