建造房屋需要各式各样的起重机．图所示的是一种塔式起重架．有一个可回转的长臂架，骨架装在高耸塔的上部，主要用吊钩吊运重物．设起重机自身重力为G0，为使问题简化，认为其重心

Question

建造房屋需要各式各样的起重机．图所示的是一种塔式起重架．有一个可回转的长臂架，骨架装在高耸塔的上部，主要用吊钩吊运重物．设起重机自身重力为G₀，为使问题简化，认为其重心在中心线OO′上，它的额定起重的重力为G，吊货物的钢索与中心线相距为a，配重平衡箱P的重心离中心线为b，起重机底座的宽度为L．分析说明，起重机的平衡箱的重G₁应取多少？

Answer 1

当吊起物体重为G时，以A点为支点，起重架受到三个力的作用，如图所示，其中F₁=G、F₂=G₀、F₃=G₁，其力臂分别为L₁=a+(1)/(2)L、L₂、L₃=b-(1)/(2)L，

由杠杆平衡条件得：
F₁L₁+F₂L₂=F₃L₃，
即：
G×（a+(1)/(2)L）+G₀×(1)/(2)L=G₁×（b-(1)/(2)L）
解得：
G₁=(G×(a+(1)/(2)L)+G0×(1)/(2)L)/(b-(1)/(2)L)．
答：起重机的平衡箱的重G₁应取(G×(a+(1)/(2)L)+G0×(1)/(2)L)/(b-(1)/(2)L)．