电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200w．现将此物体由静止开始，用最快的方式吊起90米高所需时间为多少？已知物体在被吊起90米时刚好

Question

电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200w．现将此物体由静止开始，用最快的方式吊起90米高所需时间为多少？已知物体在被吊起90米时刚好以最大速度匀速上升．（ g取10m/s²）

Answer 1

据题意可知，要用最快方式吊起90m，电动机只能先以恒定加速度启动，由牛顿运动定律有：
F−mg＝ma，am＝5m/s2
匀变运行的最大速度为：v＝(P)/(F)＝(1200)/(120)＝10m/s
匀变速运行吊起高度为：h1＝(v2)/(2a)＝10m
运行时间为：t1＝(v)/(a)＝2s
当吊起10m之后，电动机以恒定功率吊起物体，有：v_max=(P)/(Ff)=15m/s
pt2−mg(H−h1)＝(1)/(2)m(vmax2−v2)
t₂=5.75s
t_总=t₁+t₂=7.75s
答：用最快的方式吊起90米高所需时间为7.75s