恒定功率电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m

Question

恒定功率电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体
电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1 200W,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升）,所需时间为多少?（g取10 m/s²）
我不要答案  粘贴复制谁都会QA
想知道为什么不用额定功率算

Answer 1

已知：V0＝0,m＝8千克,F承＝120牛,P额＝1200瓦,H＝90米
求：T
为了让物体能最快地提升,第一阶段：绳子拉力为最大值,物体做初速为0的匀加速直线运动,电动机实际功率从0开始增大,当功率达到额定功率时,此阶段结束,此时物体速度设为 V1,本阶段所用时间是 t1　.
V1＝a* t1　　　,a是此阶段的加速度
F承－mg＝m a
P额＝F承* V1
得　V1＝P额 / F承＝1200 / 120＝10 m/s
a＝（F承－mg）/ m＝（120－8*10）/ 8＝5 m/s^2
t1＝V1 / a＝10 / 5＝2 秒
物体上升的距离是　h＝V平* t1＝（V1 / 2）* t1＝（10 / 2）*2＝10 米
第二阶段：电动机功率达到额定功率后,物体继续变加速上升,绳子拉力减小（仍大于物体重力）,当速度达到最大值 Vm 时,此阶段结束,接着物体是以最大速度 Vm 匀速上升.
而匀速上升时,有　P额＝mg* Vm
即　Vm＝P额 / (mg)＝1200 /（8*10）＝15 m/s
由于物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升,所以由动能定理　得
P额*（T－t1）－mg*（H－h）＝（m* Vm^2 / 2）－（m* V1^2 / 2）
1200*（T－2）－8*10*（90－10）＝（8* 15^2 / 2）－（8* 10^2 / 2）
得总的上升时间是　T＝7.75 秒
注：不能一开始就用额定功率提升,因为这样做时绳子拉力会超过其承受值而断裂.
P＝F拉*V,在P＝P额时,V较小（小于 10m/s）,F拉　较大,会有　F拉＞F承.