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数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an−3n(n∈N*)．求数列{an}的通项公式an．
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数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an−3n(n∈N*)．求数列{an}的通项公式an．
▼优质解答
答案和解析
当n∈N*时有：Sn=2an-3n，
∴Sn+1=2an+1-3（n+1），
两式相减得：an+1=2an+1-2an-3，∴an+1=2an+3，
∴an+1+3=2（an+3），
又a1=S1=2a1-3，∴a1=3，a1+3=6≠0．
∴数列{an+3}是首项6，公比为2的等比数列．
从而an+3＝6•2n−1，
∴an＝3•2n−3．
∴Sn+1=2an+1-3（n+1），
两式相减得：an+1=2an+1-2an-3，∴an+1=2an+3，
∴an+1+3=2（an+3），
又a1=S1=2a1-3，∴a1=3，a1+3=6≠0．
∴数列{an+3}是首项6，公比为2的等比数列．
从而an+3＝6•2n−1，
∴an＝3•2n−3．
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