设数列{an}满足a1=A,an+1=Ban+C（n属于自然数A,B,C为常数）,试求该数列的通项公式设数列{an}满足a1=A,an+1=Ban+C（n属于自然数A,B,C为常数），试求该数列的通项公式an+1=Ban+C中n+1是下标

Question

设数列{an}满足a1=A,an+1=Ban+C（n属于自然数 A,B,C为常数）,试求该数列的通项公式
设数列{an}满足a1=A,an+1=Ban+C（n属于自然数 A,B,C为常数），试求该数列的通项公式
an+1=Ban+C中n+1是下标

Answer 1

an+1=Ban+C
那么an=Ban-1+C
an+1-an=B(an-an-1)
(an+1-an)/(an-an-1)=B
设cn=an+1-an,那么c1=a2-a1=Ba1+C-a1=(B-1)A+C
所以数列cn=an+1-an是首项为(B-1)A+C,公比为B的等比数列
所以cn=an+1-an=[(B-1)A+C]B＾n
Ban+C-an=[(B-1)A+C]B＾n
an={[( B-1)A+C]B＾n-C}/(B-1)