1、已知：如图,M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点.求证：角MAN=角MBN.2、如图,已知在三角形ABC中,角C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D.（1）如果角CAD=20°,求角B的度数.（2）如果角CAB=50°,求角CAD

Question

1、已知：如图,M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点.求证：角MAN=角MBN.
2、如图,已知在三角形ABC中,角C=90°,AB的垂直平分线MN交BC于点D.
（1）如果角CAD=20°,求角B的度数.
（2）如果角CAB=50°,求角CAD的度数.
（3）如果角CAD：角DAB=1：2,求角CAB的度数.

Answer 1

1 ,
∵ M、N是线段AB的垂直平分线CD上的两点 ,
∴ AM=BM , AN=BN , MN=MN ,
∴ △MAN≌△MBN ,
∴ ∠MAN=∠MBN .
2 ,
(1)
∵ AB的垂直平分线MN交BC于点D ,
∴ ∠DAB=∠DBA ,
∵ ∠C=90°,∠CAD=20°,
∴ ∠B=(90-20)/2=35°.
(2)
∵ ∠C=90°,∠CAB=50°,
∴ ∠DAB=∠DBA=90-50=40°,
∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=50-40=10°.
(3)
∵ ∠CAD：∠DAB=1：2,∠DAB=∠DBA ,
∴ ∠CAD+∠DAB+∠DBA = 90°,
∴ ∠CAD+2∠CAD+2∠CAD= 90°,
∴ ∠CAD= 18°,
∴ ∠CAB=18+36=54°.