关于导数的一个问题比如求完导得一个2次函数（a>0）,让其=0得X1,X2.这两个是极值点.原图像为增减增,若原图像有lnX,可知定义域（x>0）如果求最值,可能就没有最值.如果题中掺杂一个字母a,求a

Question

关于导数的一个问题
比如求完导得一个2次函数（a>0）,让其=0得X1,X2.这两个是极值点.原图像为增减增,若原图像有lnX,可知定义域（x>0）如果求最值,可能就没有最值.如果题中掺杂一个字母a,求a范围,就必须得用到最小值,咋办?f（x）=ax+（a-1）/x,g（x）=lnx.若a>0,在X>0,f（x）-g（x）大等于1 恒成立,求实数a的取值范围?

Answer 1

我觉得用图像做更简单,首先把这个题转化一下
f(x)-g(x)≥1
也就是f(x)≥g(x)+1
那么g(x)+1=lnx+1
把这个设为一个新的函数G(x)
那么题目变成f(x)≥G(x)
那么从图像上看,找最好看的一点,lnx的图像过点（1,0）,那么G(x)相当于把g(x)向上平移一个单位,那么G(x)过点（1,1）,那么G(x)在这个点的切线是y=x
因为在G(x)的函数图像都在这条切线以下,那么有G(x)≤y
那么,就让f(x)比直线y=x的函数值都大就可以
那么题目就变成了f(x)≥x
所以ax+(a-1)/x-x≥0
ax^2+(a-1)-x^2≥0
(a-1)x^2+(a-1)≥0
(a-1)(x^2+1)≥0
因为x^2+1≥0
所以只需a-1≥0
所以a≥1即可
你可以试试画这个图像,我可以画图示意