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如图所示,光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接,BC的长度可忽略不计,C为圆弧轨道的最低点.一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑,

题目详情
如图所示,光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接,BC的长度可忽略不计,C为圆弧轨道的最低点.一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑,进入半圆型轨道CD.已知半圆型轨道半径R=0.2m,A点与轨道最低点的高度差h=0.8m,不计空气阻力,小物块可以看作质点,重力加速度取g=10m/s2.求:
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(1)小物块运动到C点时速度的大小;
(2)小物块运动到C点时,对半圆型轨道压力的大小;
(3)若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D,求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功.
▼优质解答
答案和解析
(1)从A到C,小物块的机械能守恒.
mgh=
1
2
mvC2
解得:vc=4m/s;
(2)在C点,小物块做圆周运动.
FN-mg=m
v
2
C
R

解得:FN=9N
根据牛顿第三定律,物块对轨道的压力大小FN'=9N;
(3)若小物块恰好能通过圆弧轨道的最高点D,则有
mg=
v
2
D
R

物块从C到D,由动能定理得:
-mg2R-Wf=
1
2
m
v
2
D
-
1
2
m
v
2
C

解得:Wf=0.3J
答:(1)小物块运动到C点时速度的大小为4m/s;
(2)小物块运动到C点时,对半圆型轨道压力的大小为9N.
(3)在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功为0.3J.
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