如图甲是某种健身器材局部结构示意图，滑轮组下端被提升的重物A置于竖直滑道内．在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F1，A重物恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的

Question

如图甲是某种健身器材局部结构示意图，滑轮组下端被提升的重物A置于竖直滑道内．在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₁，A重物恰能沿竖直滑道向下做匀速直线运动；在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₂，重物A恰能以0.25m/s的速度竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₁；在重物A下加挂一个重物B（重物B不与滑道相接触），在滑轮组绳子的自由施加竖直向下的力F₃，则重物A和B恰能以0.205m/s的速度竖直向上做匀速直线运动，此时滑轮组的机械效率为η₂．如图乙是F₂所做的功与重物A上升高度间的关系，由图象可知当F₂做82J的功时，重物A升高了0.2m．已知重物A所受重力G_A=355N，F₁：F₂=40：41，η₁：η₂=81：82．若重物A沿滑道运动过程中所受摩擦力大小始终不变，且不计绳重及滑轮的摩擦，则拉力F₂的功率与拉力F₃的功率之比是______．

Answer 1

在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₁，A重物沿竖直滑道向下做匀速直线运动时受力分析如图1所示，
此时有2F₁+f=G₀+G_A，在滑轮组绳子的自由端施加竖直向下的力F₂，A重物沿竖直滑道向下做匀速直线运动时受力分析如图2所示，此时
 

2F2＝G0+GA+f

T1＝GA+f

WF＝F2×2h＝2F2h

η1＝(W有用)/(W总)＝(T1h)/(F2×2h)＝(T1)/(2F2) 

PF2＝F2×2v物＝2F2v物

在重物A下加挂一个重物B在滑轮组绳子的自由施加竖直向下的力F₃，A、B一起匀速向上运动时受力分析如图3所示，
 

2F3＝G0+GA+GB+f

T2＝GA+GB+f

η2＝(W有用)/(W总)＝(T2h)/(F3×2h)＝(T2)/(2F3)  

PF3＝F3×v物′＝2F3×v物′

根据题设有，当物体上升高度h=0.2m 时，所以W_F2=82J，
F₂=(WF2)/(2h)=(82J)/(2×0.2m)=205N，
代入(F1)/(F2)=(40)/(41)，解得F₁=200N，
由

2F1+f＝G0+GA

2F2＝G0+GA+f

两式作差可得2F₂-2F₁-f=f，所以f=F₂-F₁=5N，
联立G_A=355N，代入解得G₀=50N，
根据方程可得η₁=(W有用)/(W总)=(T1h)/(F2×2h)=(2F2−G0)/(2F2)，η₂=(W有用)/(W总)=(2F3−G0)/(2F3)，把F₂=205N，G₀=50N，
代入η₁：η₂=81：82，解得F₃=225N，
于是(PF2)/(PF3)=(2F2v物)/(2F3v′物)=(2×205N×0.25m/s)/(2×225N×0.205m/s)=(10)/(9)．
故答案为：10：9．