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在三角形ABC中,D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,连结DE交于点F,求证：DF=EF?（这个题是没图的,下,了）请写出
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在三角形ABC中,D在 AB上,点 E在 AC的 延长线上,且BD=CE,连结DE交于点F,求证：DF=EF?
（这个题是 没 图的 ,下 ,了 ）请写出
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▼优质解答
答案和解析
题目缺了一个条件：AB=AC.
当AB=AC时,证法如下：
作DH⊥BC于H,EG⊥BC的延长线于G.
因为AB=AC,所以角B=角ACB,所以角B=角ECG.
又角DHB=角G=90°,BD=CE,所以△DHB≌△EGC.
所以DH=GE.易证DH//GE,所以F为DE中点,所以DF=EF.
当AB=AC时,证法如下：
作DH⊥BC于H,EG⊥BC的延长线于G.
因为AB=AC,所以角B=角ACB,所以角B=角ECG.
又角DHB=角G=90°,BD=CE,所以△DHB≌△EGC.
所以DH=GE.易证DH//GE,所以F为DE中点,所以DF=EF.
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