在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且，H是C1G的中点．利用空间向量解决下列问题：（1）求证EF⊥B1C；（2）求EF与C1G所成角的余弦

Question

在棱长为1 的正方体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，E 、F 分别 是D ₁ D 、BD 的中点，G 在棱CD 上，且 ，H是C ₁ G的中点．利用空间向量解决下列问题： 
（1）求证EF⊥B1C；  
（2）求EF与C ₁ G所成角的余弦值.

Answer 1

如图所示，以 为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，
则D（0，0，0）， ，C（0，1，0），C（0，1，1）
B ₁ （1，1，1），
（1）证明： = ， =（-1，0，-1），
·（-1，0，-1）= ×（-1）=0，
∴ ，即EF⊥B ₁ C．
，则
又 ．且

即EF与C ₁ G所成角的余弦值为