立体几何4已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点（1）求证:EF⊥平面PAD(2)求证:EF⊥CD(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小附带图片

Question

立体几何4
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PC的中点
（1）求证:EF⊥平面PAD
(2) 求证:EF⊥CD
(3) 若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小
附带图片

Answer 1

额 图片单独给你
（1）证明是平行 不是垂直
取PD中点G 连接FG AG
所以FG平行且等于二分之一CD
又因为AE平行且等于二分之一CD
所以FG平行且等于AE
所以四边形AEFG是平行四边形
所以EF平行AG 且AG在PAD内
所以EF平行平面PAD
（2）因为AB ⊥AP AB⊥AD
所以AB垂直平面PAD
所以AB垂直AG
所以AEFG是矩形（前面已经证明是平行四边形）
所以EF⊥FG
又因为FG平行CD
所以EF⊥CD
（3）做GH垂直AD于H
设AP=1
所以GH=1/2
又因为AG=1/2PD = （根号2）/2
sinGAH = GH/AG = （根号2）/2
GAH = 45°
所以AG和ABCD成的角是45°
因为EF平行AG
所以EF和ABCD成的角是45°