向量m=cos (A-B)/2*i+根号5/2sin（A+B）/2*j 其中ij 为互相垂直的单位向量,若向量m=3*根号2/4求tanAtanB的值

Question

向量m=cos (A-B)/2*i+根号5/2sin（A+B）/2*j 其中ij 为互相垂直的单位向量,若向量m=3*根号2/4求tanAtanB的值

Answer 1

|m|^2=(cos(A-B)/2)^2+(√5/2sin(A+B)/2)^2
=(cos(A-B)/2)^2+5/4(sin(A+B)/2)^2
=(1+cos(A-B))/2+5/4*(1-cos(A+B))/2
=(3√2/4)^2
整理,得
4+4cos(A-B)+5-5cos(A+B)=9
4cos(A-B)-5cos(A+B)=0
4cosAcosB+4sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0
9sinAsinB=cosAcosB
tanAtanB=1/9