一到高一数学题,求解答.已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m＝（cosA,sinA）向量n＝（cosB,sinB）,向量m×向量n＝根号3sinB－cosC.1、求角A度数2、若a＝3求三角形ABC面积最大值第二问怎

Question

一到高一数学题,求解答.
已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m＝（cosA,sinA）向量n＝（cosB,sinB）,向量m×向量n＝根号3sinB－cosC.
1、求角A度数
2、若a＝3求三角形ABC面积最大值
第二问怎么解答.求解释.

Answer 1

mn=(cosA,sinA)(cosB,sinB)=cosAcosB+sinAsinB=√3sinB-cosC
cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
所以,2sinAsinB=√3sinB
sinA=√3/2
要使三角形面积大,A应该是锐角.（证明见下）
cosA=1/2
余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc
所以bc≤9
面积S=1/2bcsinA=√3/4bc≤9√3/4
为什么说A是锐角,
假设A是钝角,cosA=-1/2
带入余弦定理后,9=b^2+c^2+bc≥3bc,bc≤3,到这里就明显看出来了吧
还有就是直观上,最大边对应最大角,要使A是钝角了,最大边也就是a=3了,面积也就跟着前途不大了.