设x、y、z有关系式x－1＝y＋1／2＝z－2／3,试求f＝x＋y＋z的最小值.不知道为什么显示不出来,我打得是f＝x得平方加上y得平方加上z得平方得最小值.麻烦再帮我看一下~

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设x、y、z有关系式x－1＝y＋1／2＝z－2／3,试求f＝x＋y＋z的最小值.
不知道为什么显示不出来,我打得是f＝x得平方加上y得平方加上z得平方得最小值.麻烦再帮我看一下~

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答案和解析

由原式可得,X=Z+2/3
Y+3/2=Z+2/3
所以Y=Z-5/6
所以F=(Z+2/3)的平方+(Z-5/6)的平方+Z的平方
化简得 F=3Z的平方+41/36-1/3Z
所以F=3(Z的平方-1/9Z+1/324+368/324)=3(Z-1/18)的平方+368/108
因为(Z-1/18)的平方不为负数,368/108是常数
所以当(Z-1/18)的平方=0时,f最小
f=0+368/108
f的最小值为368/108

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