已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是．

Question

已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是______．

Answer 1

∵A（3，0），B（0，4），
∴直线AB的方程是：(x)/(3)+(y)/(4)=1，
由均值不等式得
1=(x)/(3)+(y)/(4) ≥2√((x)/(3)•(y)/(4))=2√((xy)/(12))
∴(1)/(4)≥(xy)/(12)，
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当(x)/(3)=(y)/(4)=(1)/(2)，即x=(3)/(2)，y=2时取最大值．
故答案为：3．