已知函数f（x）=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m在区间0,π/3上的最大值为2,（1）求常数m的值（2）在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若f（A）=1,sinB=3sinC,S△ABC=（3根号3）/4,求边长a

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已知函数f（x）=2根号3sinxcosx+2cos^2x+m在区间【0,π/3】上的最大值为2,
（1）求常数m的值
（2）在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若f（A）=1,sinB=3sinC,S△ABC=（3根号3）/4,求边长a

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答案和解析

（1）f（x）=2√3sin xcos x+2cos² x+m=√3sin 2x+cos 2x+1+m=2sin (2x+π/6)+1+mπ/6≤2x+π/6≤5π/6,故f（x）在x=π/6时取到最大为2+1+m=2,即m=-1（2）f（A）=2sin (2A+π/6)=1,0＜A＜π∴2A+π/6=5π/6,A=...

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