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函数f（u）可导，y=f（x2）当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.1，则f′（1）=（ ）A. -1B. 0.1C. 1D. 0.5
题目详情
函数f（u）可导，y=f（x2）当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.1，则f′（1）=（ ）
A. -1
B. 0.1
C. 1
D. 0.5
A. -1
B. 0.1
C. 1
D. 0.5
▼优质解答
答案和解析
∵△y=y'•△x
∴△y|x=-1，△x=-0.1=y′（-1）•（-0.1）
∴由已知条件：y'（-1）•（-0.1）=0.1
∴y'（-1）=-1
又y=f（x2）
∴y'=2xf'（x2）
∴y'（-1）=-2f′（1）
∴-2f'（1）=-1
∴f'（-1）=0.5
故选：D．
∴△y|x=-1，△x=-0.1=y′（-1）•（-0.1）
∴由已知条件：y'（-1）•（-0.1）=0.1
∴y'（-1）=-1
又y=f（x2）
∴y'=2xf'（x2）
∴y'（-1）=-2f′（1）
∴-2f'（1）=-1
∴f'（-1）=0.5
故选：D．
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