函数f(x)在点x=x0不连续有三种情形,不是很理解,请老师把这三种情形都说明一下,最好每个情形都举个例子高数书上讲的有点简单不理解,第二情形在x=x0有定义,但lim(x→x0)f(x)不存在,不理解这句

Question

函数f(x)在点x=x0不连续有三种情形,不是很理解,请老师把这三种情形都说明一下,最好每个情形都举个例子
高数书上讲的有点简单不理解,第二情形在x=x0有定义,但lim(x→x0)f(x)不存在,不理解这句的意思,请老师举例说明,

Answer 1

（1）f(x)=x²+1, x≠0
此时f(0)没有意义
则f(x)在x=0处不连续,
（2）f(x)={1/x x≠0
{0 x=0
f(x)是分段函数
lim(x→0)f(x)不存在
则f(x)在x=0处不连续,
（3）f(x)={x²+1 x≠0
{0 x=0
此时 lim(x→0)f(x)=1≠f(0),
则f(x)在x=0处不连续